Sim, tanto no contencioso quanto no extrajudicial é possível registrar o tempo gasto em cada atividade.

Primeiro, acesse a aba Agenda. As atividades judiciais ficam na sub-aba Meus Prazos e as extrajudiciais na sub-aba Atividades:

Acesse a aba desejada, e à direita da atividade escolhida, clique na opção Editar:

Selecione no primeiro campo, a opção Registrar Tempo e preencha as demais informações requeridas. Por fim, clique em Cadastrar e o registro já estará salvo: